basit harmonik hareket formülleri ne demek?

Basit Harmonik Hareket (BHH) Formülleri

Basit harmonik hareket, bir denge noktası etrafında salınan bir cismin hareketini tanımlayan bir tür periyodik harekettir. Bu hareket, geri çağırıcı kuvvetin yer değiştirme ile doğru orantılı olduğu bir sistemde meydana gelir.

Temel Tanımlar ve Formüller:

• Yer Değiştirme (x): Cismin denge noktasından olan uzaklığıdır.

  • x(t) = A * cos(ωt + φ) veya x(t) = A * sin(ωt + φ)
  • A: Genlik (maksimum yer değiştirme)
  • ω: Açısal Frekans (radyan/saniye)
  • t: Zaman (saniye)
  • φ: Faz Açısı (radyan)

• Hız (v): Cismin yer değiştirme hızının zamana göre değişimidir.

  • v(t) = -Aω * sin(ωt + φ) veya v(t) = Aω * cos(ωt + φ)
  • Maksimum Hız: v_max = Aω

• İvme (a): Cismin hızının zamana göre değişimidir.

  • a(t) = -Aω² * cos(ωt + φ) veya a(t) = -Aω² * sin(ωt + φ)
  • Maksimum İvme: a_max = Aω²
  • a(t) = -ω²x(t) (İvmenin yer değiştirme ile orantılı ve zıt yönlü olduğuna dikkat edin).

• Periyot (T): Bir tam salınım için geçen süredir.

  • T = 2π / ω

• Frekans (f): Birim zamanda yapılan salınım sayısıdır.

  • f = 1 / T = ω / 2π

Özel Durumlar:

• Yaylı Sistem: Bir yaya bağlı kütlenin basit harmonik hareketi.

  • ω = √(k/m) (k: yay sabiti, m: kütle)
  • T = 2π√(m/k)

• Basit Sarkaç: İdeal bir ip ve kütleden oluşan sarkaçın küçük açılarda yaptığı hareket.

  • ω = √(g/L) (g: yerçekimi ivmesi, L: ip uzunluğu)
  • T = 2π√(L/g)

Enerji:

• Kinetik Enerji (KE): Cismin hareketinden kaynaklanan enerji.

  • KE = (1/2)mv² = (1/2)mA²ω²sin²(ωt + φ)

• Potansiyel Enerji (PE): Sistemin konumundan kaynaklanan enerji.

  • Yaylı sistem için: PE = (1/2)kx² = (1/2)kA²cos²(ωt + φ)

• Toplam Enerji (E): Kinetik ve potansiyel enerjinin toplamı. Basit harmonik harekette sabittir.

  • E = KE + PE = (1/2)kA² = (1/2)mA²ω²